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“理发师悖论”引发第3次数学危机,至今已100多年,无人破解

首先与您分享一个有趣的小故事:一家理发店开了一家理发店,并在商店的门口异想天开地竖了个标语,上面写着:“我只给所有刮胡子而没有刮胡子。人们刮胡子,那就是可以说,剃过胡须的任何人都不能在这家理发店剃胡子。

但是有一天,理发师发现他的胡须变长了。当他拿起剃须刀准备剃须时,他突然想起了家门口的告示。如果理发师剃掉了胡须,那就违反了他的诺言,但是如果他不剃须,那也违反了他的初衷。因此,无论从哪个角度看,理发师的“通知”都是一个悖论。这个悖论在数学上也被称为“理发师悖论”,以解释“集合论”的概念。存在的严重逻辑问题。

实际上,在数学界,自从该学科建立以来,就出现了许多“危机”。简单地说,在数学中,随着发展和探索,例如出现了各种矛盾。有许多有理问题,例如有理数和无理数,加减法,实数和虚数等,迄今为止,尚无明确的标准答案。随着时间的流逝,各种问题都根深蒂固,并最终成为无法解决的数学问题。危机”。

一旦正确解决了“危机”,对整个数学界来说都是一场革命!当前,数学界存在三大危机,即集合,非理性和微积分等数学概念。第一次数学危机发生在公元前5世纪,这是一次“非理性数”危机。当时,河马发现等腰直角。三角形的斜边永远无法用最简单的整数比表示,因此数学界首次发现了“无理数”的定义。

第二个危机是微积分的合理性,它导致了数学世界的重大变化,几乎使微积分从数学概念中消失了;第三次危机与“集合”有关,也称为“罗素悖论”,这场数学危机于1897年爆发,直到今天,数学界仍然找不到合理的解释,而整个的基本结构数学概念受到了前所未有的质疑,它也是第三个数学危机,一门新学科逻辑诞生于数学世界。

实际上,在提出罗素公众舆论之前很久,对数学家的“收藏”存在一些疑问,罗素以此为基础扩大了“收藏”中的矛盾。根据拉塞尔的说法,假设“集合A=,则成立A?A?1.建立,则x∈A,不满足A的特征性质。2.如果不成立,则A满足特征性质。”

当罗素提出这个概念时,弗雷格(Frege)艰苦研究了《算术的基本法则》的拆除火炬,历时12年。用弗雷的话说,很难等待光明,但是罗素推开了黑暗。由于罗素悖论,整个《算术的基本法则》的内容都是错误的,这对于数学家来说是非常尴尬且难以接受的。尽管罗素的悖论在一定程度上得到了破解,但在数学界仍然存在许多疑问。当将来真正发现所有东西时,“数学”将进入一个新的里程碑。

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